Bahrein e bareinita

Neste artigo da Época aparecem as formas Bahrein e bareinita, nada uniformes. O dicionário Houaiss 2009 registra bareinita e define-o como alguém natural de Barein, sem h. Mas essa grafa é de fato portuguesa, terminada com n? Só me ocorrem poucas palavras paroxítonas em português com n no final: pólen, hífen, abdômen (ou abdome), próton, nêutron, elétron (os portugueses preferem protão, neutrão e eletrão (depois do Acordo Ortográfico)/electrão(antes do AO). Rigorosamente, a grafia apresentada do país leva-nos a ler Barein com acento no i, não? Mas pelo que me consta, a pronúncia corrente é Barém. Interessante que o mesmo dicionário dá como variantes de bareinista baremês e baremense, o que, na minha opinião, legitimaria a forma plenamente aportuguesada Barém. Vejo que já escreveram algo semelhante na Wikipédia: Em português, a grafia mais tradicional para o nome do país , encontrada já em Os Lusíadas de Luís de Camões¹⁹ . Em português, a grafia mais tradicional para o nome do país é Barém^{10 11 12 13 14 15 16} , encontrada já em Os Lusíadas de Luís de Camões¹⁹ . No Brasil, é atualmente mais difundida a forma homófona Barein^{17 2 11 15} (homófona à forma tradicional portuguesa, porém calcada nas transliterações francesa - Bahrain ou Bahrayn - ou inglesa - Bahreyn ou Bahrein - do topônimo).

Tenho um reparo quanto ao que se diz, que no Brasil é mais difundida a forma Barein. Não foi esse o o resultado duma pesquisa no site da Folha. Nele se vê que Bahrein, com h, aparece 1953 vezes, já Barein, sem h, 271 vezes e Barém, nenhuma vez. Neste jornal português, Bahrein aparece 931 vezes, Barein 3 vezes e Barém 7 vezes.